14/12/2014

1:37AM 

Hope that I will not go crazy this time.

I am broken. Totally, perfectly…in pieces.

Cayley graphs and the geometry of groups

Archived!

What's new

In most undergraduate courses, groups are first introduced as a primarily algebraic concept – a set equipped with a number of algebraic operations (group multiplication, multiplicative inverse, and multiplicative identity) and obeying a number of rules of algebra (most notably the associative law). It is only somewhat later that one learns that groups are not solely an algebraic object, but can also be equipped with the structure of a manifold (giving rise to Lie groups) or a topological space (giving rise to topological groups). (See also this post for a number of other ways to think about groups.)

Another important way to enrich the structure of a group $latex {G}&fg=000000$ is to give it some geometry. A fundamental way to provide such a geometric structure is to specify a list of generators $latex {S}&fg=000000$ of the group $latex {G}&fg=000000$. Let us call such a pair $latex {(G,S)}&fg=000000$…

View original post 2,096 more words

Smooth Jazz Cafe, Vol. 10

Đường quen

…đường lạ?

Tôi đột nhiên tự hỏi: Người ta sẽ tiếp tục làm gì khi đã đi hết con đường của mình, khi đã chạm tới thứ mà mình muốn? Lại tìm tiếp một con đường để đi, tìm một mục tiêu mới hay sống lây lất và nhạt nhẽo trong những thứ mà mình có được?

Gần đây tôi thường đi bộ từ trường về nhà. Con đường dài chừng gần 2 cây số – 20 phút cuốc bộ. Đêm khuya, gió lạnh ù ù bên tai đôi lúc thổi bay đi những suy nghĩ nhộn nhạo trong đầu. Ánh sáng vàng nhợt nhạt từ những ngọn đèn đường, màu cỏ xanh thẫm, màu xám của con đường trải nhựa thỉnh thoảng lại nhòa đi, loang lổ và hòa vào nhau – tối mịt – giật mình thấy mình đứng dựa vào một bức tường, nhắm mắt.

Bước từng bước một, gót bàn chân trước cách mũi bàn chân sau đúng một bàn chân. Nếu tập trung đếm có thể đo chính xác được quãng đường từ trường về nhà. Nhưng dĩ nhiên là tôi không làm như vậy – có những thứ chỉ như là một thói quen. Giống như việc cảm nhận một ai đó bên cạnh mình, và ta chỉ nhận ra được điều đó khi người ta đi mất. Đôi khi tiếc nuối, đôi khi thiết lập một thói quen khác để thay thế cho thói quen cũ. Giống như việc bạn tìm một ai đó khác để thay thế cho người cũ. Riêng tôi, chưa bao giờ có ý định làm việc đó. Đôi lúc thấy khó khăn trong việc kiểm soát cảm xúc cũng như những mối quan hệ của mình. Cuối cùng, giống như mọi lần đứng trước những ngã ba đường, đều phải đưa ra một quyết định.

Ngã ba. Một ngã ba lớn. Tôi thắc mắc tại sao tại ngã ba như thế này người ta lại không làm đường dành cho người đi bộ băng qua đường? Tôi băng qua đường, từng bước một – chậm dãi, đường khuya. Tôi băng qua đường mà chả cần phải đưa ra một quyết định, đơn giản là đường dẫn về nhà. Có người sẽ nói rằng đó cũng là một ngã ba, tại sao không suy nghĩ, tại sao không lựa chọn để đưa ra quyết định, tại sao không phải là đường kia mà lại là đường này. Đơn giản đó là con đường mà tôi đã chọn, đường về nhà – mục tiêu là về nhà – và quyết định đã có từ lâu, có thể từ trước khi có ngã ba đường.

Trời đang dần sang hè. Hai bên đường những cụm hoa vàng nhạt lất phất trong gió, đôi lúc ẩn vào trong ánh đèn đường – tan biến. Đứng lại. Ngửa đầu lên trời. Trăng chưa tròn. Lâu lắm rồi mới lại nhìn thấy trăng. Thành phố này hát mãi một bản nhạc buồn rả rích những trận mưa không ngừng nghỉ. Hôm nay trời ngừng mưa. Tạm dừng thay nhạc khác chăng?

Bước chân vào nhà. Đóng cửa.

Ngày mai sẽ lại con đường này. Bao giờ thì dừng?